Wettstrategien

Die Poisson-Verteilung – Teil 2

Die Poisson-Verteilung – Teil 2
Die Poisson-Verteilung – Teil 2
In der vergangenen Woche setzten wir uns mit den Vorarbeiten für die Poisson-Verteilung beim Wetten auseinander. Angriffs- und Abwehrstärke wurden über den Ligadurchschnitt jeweils für Heim- und Auswärtsteams berechnet. In der heutigen Ausgabe wollen wir nun mit diesen theoretischen Vorkenntnissen die Poisson-Verteilung auf ein Bundesligaspiel vom ersten Spieltag vornehmen: das Duell des deutschen Meisters Bayern München mit den Überlebenskünstlern vom Hamburger SV.
 
Angriffs- vs. Abwehrstärke
Der Ligadurchschnitt in der Saison 2014/15 lag in der Bundesliga bei 1,59 Treffern pro Heimteam und 1,17 pro Auswärtsteam. Die Bayern erzielten 46 Heimtore (2,71 pro Spiel), kassierten 7 Treffer (0,41 pro Spiel) in der Allianz Arena. Daher ergibt sich für die Bayern eine Angriffsstärke von 1,70 (Heimtorschnitt Team geteilt durch Heimtorschnitt Liga). Der Rekordmeister traf erzielt also pro Heimspiel 70% mehr Tore als der Ligadurchschnitt. Die Abwehrstärke beträgt 0,35 (Durchschnitt Heimgegentore Team geteilt durch Durchschnitt Heimgegentore Liga).  Beim HSV berechnet sich die Auswärtsstärke nach den gleichen Formeln, nur entsprechend für Auswärtssteams. 9 Mal traf der HSV in der Fremde, kassierte 32 Gegentore. Die Angrifssstärke des HSV beträgt 0,45, die Abwehrstärke 1,18. Der HSV kassiert also 18% mehr Gegentore in der Fremde als der Ligadurchschnitt.  Die errechneten Werte kann man nun verwenden, um die erwartete Tormenge beider Teams zu berechnen. Dafür multipliziert man die Angriffsstärke der Bayern mit der Abwehrstärke des HSV und dem Ligadurchschnitt für Heimtore: 1,70 * 1,18 * 1,59 = 3,19. Nach diesem System geht man also von 3,19 Toren der Bayern aus. Ebenso errechnet man die erwartete Tormenge des HSV: 0,45 * 0,41 * 1,17 = 0,22. Ein Treffer des HSV in München ist statistisch also unwahrscheinlich, die Gesamtmenge an erwarteten Treffern liegt aber bei 3,4.
 
Poisson-Rechner
Natürlich lautet das Endergebnis des Spiels nicht 3,19:0,22 – es handelt sich lediglich um Durchschnittswerte, die wir für die Anwendung der Formel von Simeon Denis Poisson brauchen. Diese ist an sich schon fortgeschrittene Mathematik, doch man kann sich im Internet an frei verfügbaren Poisson-Rechnern bedienen. Dafür muss man lediglich Torstufen vergeben (z.B. 0-5 Tore pro Spiel), also den Wert 5 bei der Zufallsvariable (random variable) eintragen. Die Average Rate of Success (Erfolgswahrscheinlichkeit) wird mit den erwarteten Tormengen der jeweiligen Teams gefüllt. So wirft der Rechner die erwartete Häufigkeit einer bestimmten Tormenge eines Teams aus. 
 
Wahrscheinlichkeiten
Nach dieser Rechnung liegt die Wahrscheinlichkeit der Bayern kein Tor zu erzielen bei 4,1%. Ein Tor würden sie in 13,1% der Fälle erzielen. Wahrscheinlicher sind zwei Tore (20,9%) oder drei Treffer (22,3%). Vier Bayerntore gibt es in dieser Konstellation in 17,8% aller Fälle, fünf Treffer in 11,3%. Die Wahrscheinlichkeit, dass der HSV torlos bleibt, liegt bei stolzen 80,3 Prozent. In 17,7% aller Fälle in einer Normalverteilung erzielt Hamburg exakt ein Tor. Das wahrscheinlichste Ergebnis nach Poisson-Verteilung dieser Partie ist also ein 3:0 des FCB über den HSV. In der kommenden Woche werden wir die Poisson-Verteilung abschließend auf den gesamten ersten Spieltag berechnen und Anwendungsbeispiele für den Wettalltag liefern. Was auf den ersten Blick noch kompliziert wirkt, ist nach einiger Übung ein mächtiges Tool für den Wetterfolg.
 

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